Ирина Яковлевна Мелик-Гайказян родилась в 1922 году в г. Иркутске. Ещё в детстве у неё появились способности к точным наукам. В 1939 г. она окончила среднюю школу с золотой медалью и поступила на физико-математический факультет Иркутского государственного университета, который окончила с отличием в 1944 г.
В августе 1946 г. Ирина Яковлевна поступила в очную аспирантуру Геофизического института АН СССР (ГЕОФИАН) в Москве, где в 1950 г. защитила кандидатскую диссертацию. В 1951 г. вместе с мужем она переехала в Томск и поступила на работу в ТПИ: сначала в должности ассистента, затем старшего преподавателя кафедры общей физики, доцента кафедры теоретической и экспериментальной физики, старшего научного сотрудника. В 1967 г. И.Я. Мелик-Гайказян защитила докторскую диссертацию и в сентябре 1967 г. была утверждена в учёной степени доктора физико-математических наук.
В связи с переводом горного факультета из ТПИ в КузПИ, в 1969 г., семья Мелик-Гайказян переехала в г. Кемерово. При КузПИ Ирина Яковлевна создала лабораторию, основное научное направление которой – исследование нитевидных кристаллов, обладающих высоким структурным совершенством, механической и электрической прочностью.
В 1978 г. она переехала в г. Курск, где работала в политехническом институте в должности профессора кафедры физики. И в Кемерове, и в Курске по её инициативе проводились научно-методические конференции, совершенствовалась методика преподавания. Где бы ни работала Ирина Яковлевна, её всегда отличали трудолюбие, преданность профессии, инициативность. Её лекции характеризовались ясностью изложения, тесным контактом с аудиторией.
В 1986 г. Ирина Яковлевна была избрана по конкурсу на должность профессора кафедры общей физики ТПИ. С присущей ей энергией и энтузиазмом в 1957 г. она организовала научную лабораторию, которая стала отделом проблемной лаборатории электроники диэлектриков и полупроводников (ЭДИП) ТПИ.
В 50-е годы в ТПИ ведутся интенсивные исследования в области ядерной энергетики, космической, ускорительной техники, выяснения механизмов изменения свойств твёрдых тел под действием ядерных излучений. Ирина Яковлевна возглавила фундаментальное направление исследований. И.Я. Мелик-Гайказян и доцент С.У. Гольденберг выполнили первые в нашей стране исследования возникновения центров окраски в нитевидных кристаллах, которые обладают высочайшим совершенством и механической прочностью.
Ирина Яковлевна успешно руководила работой аспирантов, ею было подготовлено около 30 кандидатов, трое из них стали докторами наук, опубликовала 165 научных работ, имела 6 изобретений. Она была общественно-активным человеком. За трудовую и общественную деятельность Ирина Яковлевна награждена правительственными наградами, почётной грамотой Министерства народного образования Киргизской ССР.